2) Упростите выражения: а) $\left(\frac{25a^2}{8b^2}\right)^3\cdot\left(-\frac{16b^4}{125a^3}\right)^2$; б) $\frac{x^2-4ax+4a^2}{x^2+4ax+4a^2}\cdot\left(\frac{x+2a}{x-2a}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Упростите выражения: а) $\left(\frac{25a^2}{8b^2}\right)^3\cdot\left(-\frac{16b^4}{125a^3}\right)^2$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возводим дроби в степени:

$\left(\frac{25a^2}{8b^2}\right)^3\cdot\left(-\frac{16b^4}{125a^3}\right)^2=\frac{15625a^6}{512b^6}\cdot\frac{256b^8}{15625a^6}$.

Сокращаем общие множители: $\frac{256b^8}{512b^6}=\frac{b^2}{2}$.

б) Раскладываем квадратные трёхчлены на множители: $x^2-4ax+4a^2=(x-2a)^2$, $x^2+4ax+4a^2=(x+2a)^2$.

$\frac{(x-2a)^2}{(x+2a)^2}\cdot\left(\frac{x+2a}{x-2a}\right)^3=\frac{x+2a}{x-2a}$.

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому для пункта б) $x\ne -2a$ и $x\ne 2a$.

Ответ: а) $\frac{b^2}{2}$; б) $\frac{x+2a}{x-2a}$.

2) Упростите выражения: а) \(\left(\frac{25a^2}{8b^2}\right)^3\cdot\left(-\frac{16b^4}{125a^3}\right)^2\); б) \(\frac{x^2-4ax+4a^2}{x^2+4ax+4a^2}\cdot\left(\frac{x+2a}{x-2a}\right)^3\).