2 урок 10:00-10:45 Белоусова А. Н. Тема урока: Касание окружностей Домашнее задание на сегодня: выполнить задание на карточке 3) Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма. 4) Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 100°. Домашнее задание на следующий урок: выполнить задание на карточке

Решение:

Задача 3:

• В параллелограмме ABCD диагональ BD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°.
• Это означает, что −∠DBC = 55° и −∠BDC = 60°.
• В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
• −∠C = −∠A, −∠B = −∠D.
• −∠BCD = −∠DBC + −∠BDC = 55° + 60° = 115°.
• −∠A = 115°.
• −∠ABC = 180° - 115° = 65°.
• −∠ADC = 65°.
• Меньший угол параллелограмма — 65°.

Задача 4:

• Сторона СА касается окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри угла АСО, равна 100°.
• Угол АСО — это вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
• Однако, в условии сказано, что дуга AD равна 100°. Это означает, что угол, опирающийся на эту дугу, будет в два раза меньше.
• Если угол АСО касается окружности, а дуга AD равна 100°, то, вероятно, имеется в виду, что угол, опирающийся на дугу AD, равен 100° (центральный угол).
• В этом случае, вписанный угол, опирающийся на дугу AD, будет равен 100°/2 = 50°.
• Если СА касается окружности, то угол между касательной СА и хордой AD равен половине дуги AD.
• Угол CAD = 100°/2 = 50°.
• Нам нужно найти угол АСО.
• Так как СА — касательная, то угол между касательной и радиусом (если бы он был проведен к точке касания А) был бы 90°.
• Если угол АСО — это угол между касательной СА и хордой СО (где О - центр окружности), то нам нужно знать положение точки О.
• Предположим, что О — центр окружности.
• Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• Если дуга AD = 100°, то центральный угол AOD = 100°.
• Если СА — касательная, то угол между касательной и хордой (например, AD) равен половине дуги, заключенной между ними.
• −∠CAD = 100° / 2 = 50°.
• В параллелограмме ABCD, если сторона СА касается окружности, то ABCD не может быть параллелограммом, так как СА — это диагональ.
• Предположим, что точка А — точка касания.
• Угол АСО — это угол, где С — точка на окружности, А — точка касания, О — центр окружности.
• Если сторона СА касается окружности, то угол между касательной СА и хордой AD равен половине дуги AD.
• −∠CAD = 100° / 2 = 50°.
• Если О — центр окружности, то угол АСО — это угол, образованный радиусом ОС и касательной СА.
• Этот угол равен 90°.
• Но в условии указана дуга AD = 100°.
• Вероятно, задача имеет в виду, что точка А — точка касания, а угол АСО — угол между касательной СА и хордой СО.
• Если дуга AD = 100°, то угол AOD = 100°.
• Если СА — касательная, то угол между касательной СА и хордой СО равен половине дуги, заключенной между ними.
• Если угол АСО = 90° (угол между касательной и радиусом), то это не зависит от дуги AD.
• Переосмыслим: Угол АСО. СА — касательная. Дуга AD = 100°.
• Если СА — касательная к окружности в точке А, то угол между касательной СА и хордой СО (если О — центр) равен половине дуги СО.
• Если угол АСО — это вписанный угол, то он опирается на дугу, а точка С — вершина угла.
• Если СА касается окружности, то А — точка касания.
• Пусть О — центр окружности. Тогда угол САО = 90°.
• Если дуга AD = 100°, то центральный угол AOD = 100°.
• Вписанный угол ACD = 100°/2 = 50°.
• Возможно, угол АСО — это угол, опирающийся на дугу, которая равна 100°.
• Если угол АСО — вписанный, то он равен половине дуги, на которую опирается.
• Если дуга, на которую опирается угол АСО, равна 100°, то сам угол АСО = 100°/2 = 50°.
• Однако, сторона СА касается окружности.
• Если угол АСО — угол между касательной СА и хордой СО, то он равен половине дуги СО.
• Если дуга AD = 100°, и СА касается окружности, то угол между касательной СА и хордой AO равен половине дуги AO.
• Если угол АСО = 90°, и дуга AD = 100°.
• Предположим, что О - центр окружности.
• Угол между касательной СА и хордой СО равен половине дуги, заключенной между прямой СА и хордой СО.
• Пусть дуга, которую охватывает угол АСО, равна x.
• Тогда угол АСО = x/2.
• В условии сказано, что сторона СА касается окружности, а дуга AD = 100°.
• Это означает, что угол, образованный касательной СА и хордой AO, равен половине дуги AO.
• Пусть угол АСО = x.
• Если СА — касательная, то угол между касательной СА и хордой СО равен половине дуги СО.
• Если дуга AD = 100°, то это дуга, заключенная внутри угла АСО.
• Значит, угол АСО = 100° / 2 = 50°.

Финальный ответ:

• Задача 3: Меньший угол параллелограмма равен 65°.
• Задача 4: Угол АСО равен 50°.