Ответ:

В первом предложении «Однажды нам в подарок принесли берёзку, выкопанную с корнем» грамматическая основа — принесли. Это односоставное неопределённо-личное предложение: подлежащее не названо, сказуемое выражено глаголом во множественном числе.