2) В △ABC: a = 4, c = 2, ∠A = 82°. Найдите площадь треугольника.

По теореме синусов найдём угол \(C\):

\[\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C},\qquad \sin C=\frac{c\sin A}{a}=\frac{2\sin82^\circ}{4}=\frac{\sin82^\circ}{2}.\]

\[C\approx29.65^\circ.\]

Тогда:

\[B=180^\circ-A-C=180^\circ-82^\circ-29.65^\circ\approx68.35^\circ.\]

Найдём сторону \(b\):

\[\frac{b}{\sin B}=\frac{a}{\sin A},\qquad b=\frac{a\sin B}{\sin A}\approx\frac{4\sin68.35^\circ}{\sin82^\circ}\approx3.75.\]

Площадь треугольника:

\[S=\frac12bc\sin A\approx\frac12\cdot3.75\cdot2\cdot\sin82^\circ\approx3.72.\]

Ответ: \(S\approx3.72\) кв. ед.