2. В △ABC ∠A=50°. Из точки, взятой на стороне BC, проведены две прямые, параллельные сторонам AB и AC. Определите вид получившегося четырёхугольника и все его углы.

Обозначим выбранную точку на стороне BC через P. Прямая через P, параллельная AB, пересекает AC в E; прямая через P, параллельная AC, пересекает AB в F. Получившийся четырёхугольник AFPE имеет пары противоположных сторон параллельными: AF ∥ PE и AE ∥ FP. Следовательно, это параллелограмм.

Угол при A равен углу BAC, то есть 50°. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°: 180° − 50° = 130°.

Ответ: параллелограмм; ∠A = ∠P = 50°, ∠F = ∠E = 130°.