2. В Δ ABC ∠C=90°, AC=12 см, BC=16 см, CM — медиана. Через вершину C проведена прямая CK, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, CK=24 см. Найти KM.

Так как ∠C = 90°, стороны AC и BC — катеты, а AB — гипотенуза.

1. Найдём гипотенузу по теореме Пифагора: \(AB=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20\) см.

2. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Поэтому \(CM=\frac{AB}{2}=10\) см.

3. Поскольку CK перпендикулярна плоскости ABC, она перпендикулярна CM. Значит, треугольник KCM прямоугольный при C.

4. По теореме Пифагора: \(KM=\sqrt{CK^2+CM^2}=\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{676}=26\) см.

Ответ: 26 см.