2. В Δ ABC стороны AC = BC. Внешний угол при вершине В равен 140°. Найдите ∠C.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

Дано:

• Треугольник ABC
• AC = BC (треугольник равнобедренный)
• Внешний угол при вершине B = 140°

Найти: ∠C

Решение:

1. Поскольку AC = BC, треугольник ABC — равнобедренный. Углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠ABC (внутренний угол).
2. Внешний угол треугольника смежный с внутренним углом. Сумма смежных углов равна 180°.
3. Найдем внутренний угол при вершине B: ∠ABC = 180° - 140° = 40°.
4. Так как треугольник равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: ∠BAC = ∠ABC = 40°.
5. Угол ∠C (или ∠BCA) — это угол при вершине равнобедренного треугольника.
6. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
7. ∠BAC + ∠ABC + ∠C = 180°.
8. Подставляем известные значения: 40° + 40° + ∠C = 180°.
9. 36° + ∠C = 180°.
10. ∠C = 180° - 80°.
11. ∠C = 100°.

Ответ: 100°