2. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 21 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. а) Сколько мест в девятом ряду амфитеатра? б) Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это также задача на арифметическую прогрессию. Известно:

• Первый член прогрессии (количество мест в первом ряду): a₁ = 21
• Разность прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду): d = 2
• Количество рядов: n = 13

а) Количество мест в девятом ряду:

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + d(n-1)

Для девятого ряда (n=9):

• a₉ = 21 + 2(9-1)
• a₉ = 21 + 2(8)
• a₉ = 21 + 16
• a₉ = 37

Ответ: В девятом ряду 37 мест.

б) Общее количество мест в амфитеатре:

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (a₁ + a_n) / 2 * n

Сначала найдем количество мест в последнем, 13-м ряду (a₁₃):

• a₁₃ = 21 + 2(13-1)
• a₁₃ = 21 + 2(12)
• a₁₃ = 21 + 24
• a₁₃ = 45

Теперь найдем сумму всех мест (S₁₃):

• S₁₃ = (21 + 45) / 2 * 13
• S₁₃ = 66 / 2 * 13
• S₁₃ = 33 * 13
• S₁₃ = 429

Ответ: Всего в амфитеатре 429 мест.