2. В амфитеатре 14 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где количество мест в каждом ряду — это члены прогрессии.

1. Обозначения:

• \[ a_n \]

• \[ d \]

• \[ n \]

2. Известные данные:

• \[ a_5 = 27 \]

• \[ a_8 = 36 \]

• \[ n = 14 \]

3. Найдем разность прогрессии (\[d\]):

Разность между 8-м и 5-м членом прогрессии равна разнице мест в этих рядах:

\[ a_8 - a_5 = (a_1 + 7d) - (a_1 + 4d) = 3d \]

\[ 36 - 27 = 9 \]

\[ 3d = 9 \]

\[ d = 3 \]

Каждый следующий ряд имеет на 3 места больше.

4. Найдем количество мест в первом ряду (\[a_1\]):

Используем формулу для 5-го ряда:

\[ a_5 = a_1 + (5-1)d \]

\[ 27 = a_1 + 4 \times 3 \]

\[ 27 = a_1 + 12 \]

\[ a_1 = 27 - 12 \]

\[ a_1 = 15 \]

5. Найдем количество мест в последнем (14-м) ряду (\[a_{14}\]):

Используем ту же формулу:

\[ a_{14} = a_1 + (14-1)d \]

\[ a_{14} = 15 + 13 \times 3 \]

\[ a_{14} = 15 + 39 \]

\[ a_{14} = 54 \]

Ответ: 54 места