2. В четырёхугольнике ABCD AB ∥ CD, BC ∥ AD, периметр треугольника AOD равен 31 дм, AC = 14 дм, BD = 22 дм. Найдите периметр треугольника BOC.

Так как в четырёхугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, ABCD — параллелограмм. Его диагонали в точке пересечения O делятся пополам:

\(AO=OC=AC:2=14:2=7\) дм;

\(BO=OD=BD:2=22:2=11\) дм.

Из периметра треугольника AOD найдём сторону AD:

\(AD=31-AO-OD=31-7-11=13\) дм.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(BC=AD=13\) дм.

Тогда периметр треугольника BOC:

\(P_{BOC}=BO+OC+BC=11+7+13=31\) дм.

Ответ: 31 дм.