2. В числовом ряду от 4 до 40 найди и запиши все числа, которые при делении на 4 дают остаток 1.

Решение:

Нам нужно найти числа \( N \) в диапазоне от 4 до 40, такие что \( N = 4k + 1 \), где \( k \) — целое число.

Переберём числа, начиная с 4:

• \( 4 = 4 \cdot 1 + 0 \) (остаток 0)
• \( 5 = 4 \cdot 1 + 1 \) (остаток 1) — подходит
• \( 6 = 4 \cdot 1 + 2 \) (остаток 2)
• \( 7 = 4 \cdot 1 + 3 \) (остаток 3)
• \( 8 = 4 \cdot 2 + 0 \) (остаток 0)
• \( 9 = 4 \cdot 2 + 1 \) (остаток 1) — подходит

Замечаем закономерность: числа, дающие остаток 1 при делении на 4, идут с шагом 4: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37.

Проверим, что последнее число (37) находится в диапазоне до 40:

• \( 37 = 4 \cdot 9 + 1 \) (остаток 1) — подходит
• \( 41 = 4 \cdot 10 + 1 \) (остаток 1) — не подходит, так как больше 40.

Ответ: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37.