2) В ДАВС АВ = ВС, ВЕ - медиана треугольника АВС, Угол АВЕ =41°. Най углы АВС и СЕВ.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ AB = BC \]
• \[ BE - медиана \]
• \[ \angle ABE = 41^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle ABC \]
• \[ \angle CEB \]

Решение:

1. Треугольник ABC равнобедренный. Так как\[ AB = BC \], то треугольник ABC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть\[ \angle BAC = \angle BCA \].
2. BE - медиана. Медиана BE делит сторону AC пополам, то есть\[ AE = EC \].
3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. В нашем случае, основание - AC. Значит, BE перпендикулярна AC, и\[ \angle BEA = \angle BEC = 90^{\circ} \].
4. Найдем ∠ ABC. В равнобедренном треугольнике медиана BE, являясь биссектрисой угла ABC, делит его на два равных угла: ∠ ABE и ∠ EBC.
5. Нам дано, что\[ \angle ABE = 41^{\circ} \].
6. Следовательно, ∠ EBC = ∠ ABE = 41°.
7. ∠ ABC = ∠ ABE + ∠ EBC = 41° + 41° = 82°.
8. Найдем ∠ CEB. Как мы установили в пункте 3, так как BE является медианой к основанию в равнобедренном треугольнике, она также является высотой.
9. Следовательно, BE перпендикулярна AC, и угол BEC является прямым.
10. ∠ CEB = 90°.

Ответ:

• ∠ ABC = 82°
• ∠ CEB = 90°