2 В) (\( \frac{4}{9} + \frac{3}{7}x \)) \(\cdot\) 2\(\frac{5}{8}\) = 3\(\frac{1}{2}\)

Решение:

Решим уравнение:

1. Представим смешанные дроби в виде неправильных: \( 2\frac{5}{8} = \frac{21}{8} \), \( 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} \).
2. Уравнение выглядит так: \( (\frac{4}{9} + \frac{3}{7}x) \cdot \frac{21}{8} = \frac{7}{2} \)
3. Чтобы найти \( \frac{4}{9} + \frac{3}{7}x \), разделим \( \frac{7}{2} \) на \( \frac{21}{8} \): \( \frac{4}{9} + \frac{3}{7}x = \frac{7}{2} : \frac{21}{8} = \frac{7}{2} \cdot \frac{8}{21} = \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{3} \)
4. Теперь решаем уравнение: \( \frac{4}{9} + \frac{3}{7}x = \frac{4}{3} \)
5. Выразим \( \frac{3}{7}x \): \( \frac{3}{7}x = \frac{4}{3} - \frac{4}{9} \)
6. Приведём \( \frac{4}{3} \) к знаменателю \( 9 \): \( \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{12}{9} \).
7. \( \frac{3}{7}x = \frac{12}{9} - \frac{4}{9} = \frac{8}{9} \)
8. Чтобы найти \( x \), разделим \( \frac{8}{9} \) на \( \frac{3}{7} \): \( x = \frac{8}{9} : \frac{3}{7} = \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{3} = \frac{56}{27} \)
9. Представим результат в виде смешанной дроби: \( \frac{56}{27} = 2\frac{2}{27} \)

Ответ: \( x = 2\frac{2}{27} \)