2. В гараже находились 340 автомашин трех видов. Автомашины «Москвич» составляли 45% от числа автомашин «Жигули», а число автомашин «Запорожец» составляло \( \frac{5}{9} \) от числа автомашин «Москвич». Сколько автомашин каждого вида находилось в гараже?

Решение:

1. Обозначим количество автомашин «Жигули» за \( x \).
2. Тогда количество автомашин «Москвич» равно \( 0,45x \).
3. Количество автомашин «Запорожец» равно \( \frac{5}{9} \cdot 0,45x \).
4. \( \frac{5}{9} \cdot \frac{45}{100} x = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{20} x = \frac{5}{20} x = \frac{1}{4} x = 0,25x \).
5. Сумма всех автомашин равна 340:
6. \( x + 0,45x + 0,25x = 340 \)
7. \( 1,7x = 340 \)
8. \( x = \frac{340}{1,7} = \frac{3400}{17} = 200 \) (автомашин «Жигули»)
9. Количество автомашин «Москвич»: \( 0,45 \cdot 200 = 90 \) (автомашин «Москвич»)
10. Количество автомашин «Запорожец»: \( 0,25 \cdot 200 = 50 \) (автомашин «Запорожец»)
11. Проверка: \( 200 + 90 + 50 = 340 \).

Ответ: «Жигули» — 200, «Москвич» — 90, «Запорожец» — 50.