2. В городе К. 48% взрослого населения — мужчины, 75% из них работает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный при опросе населения житель города К. оказался либо женщиной, либо работающим мужчиной.

Решение:

Обозначим:

• М — событие, что выбран мужчина.
• Ж — событие, что выбрана женщина.
• Р — событие, что выбранный человек работает.

Из условия известно:

• P(М) = 0,48 (48% населения — мужчины).
• P(Р|М) = 0,75 (75% мужчин работают).

Найдем вероятность того, что выбранный человек — работающий мужчина:

P(М и Р) = P(Р|М) * P(М) = 0,75 * 0,48 = 0,36

Теперь найдем вероятность того, что выбранный человек — женщина. Поскольку население состоит только из мужчин и женщин:

P(Ж) = 1 - P(М) = 1 - 0,48 = 0,52

Нас интересует вероятность того, что выбранный человек либо женщина, либо работающий мужчина. Эти события (женщина и работающий мужчина) не пересекаются, поэтому мы можем просто сложить их вероятности:

P(Ж или (М и Р)) = P(Ж) + P(М и Р) = 0,52 + 0,36 = 0,88

Ответ: 0,88