№ 2. В «Грибной стране» бывает два типа погоды: солнечная и дождливая, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 5 августа, погода в «Грибной стране» солнечная. Составьте дерево вариантов. Найдите вероятность того, что 8 июля в этой стране будет дождливая погода.

В условии указано «8 июля», хотя сегодня 5 августа: эта дата уже прошла. Поэтому вероятность погоды 8 июля по данным задачи определить нельзя. Если в дате опечатка и имеется в виду 8 августа, можно найти вероятность для трёх переходов погоды — с 5 на 6, с 6 на 7 и с 7 на 8 августа.

На каждом переходе вероятность сохранить погоду равна 0,7, а вероятность сменить её — \(1-0,7=0,3\). Ниже показано дерево для трёх дней вперёд; в листьях указана вероятность соответствующего пути.

Для 8 августа дождливая погода получается, если за три перехода погода меняется нечётное число раз: один раз или три раза. Путей с одной сменой три, вероятность каждого равна \(0,7^2\cdot0,3=0,147\). Путь с тремя сменами имеет вероятность \(0,3^3=0,027\).

Итого: \(3\cdot0,147+0,027=0,468\).

Ответ: для указанного 8 июля вероятность определить нельзя, поскольку дата предшествует 5 августа. Если подразумевалось 8 августа, вероятность дождливой погоды равна 0,468.