2. В группе 5 мальчиков и 7 девочек. Случайным образом из группы выбирают двух человек. Событие A: выбран один мальчик и одна девочка. а) Изобразите дерево случайного опыта. б) Покажите овалом событие A. в) Подпишите вероятности около рёбер. г) Найдите вероятность события A.

Выбор рассматриваем как последовательный, без возвращения первого выбранного человека. Ветви события A — «мальчик, затем девочка» и «девочка, затем мальчик»; на схеме они обведены овалом.

После выбора мальчика остаётся 4 мальчика и 7 девочек из 11 человек; после выбора девочки — 5 мальчиков и 6 девочек из 11.

По правилу умножения и сложения вероятностей несовместных цепочек:

\(P(A)=\frac{5}{12}\cdot\frac{7}{11}+\frac{7}{12}\cdot\frac{5}{11}=\frac{35}{132}+\frac{35}{132}=\frac{70}{132}=\frac{35}{66}.\)

Ответ: \(P(A)=\frac{35}{66}\).