2. В каких координатных четвертях расположен график функции: а) \(y=3x^2-2\); б) \(y=-2x^2-4\); в) \(y=5(x-8)^2\)?

а) Найдём пересечения с осью \(x\): \(3x^2-2=0\), поэтому \(x=\pm\sqrt{2/3}\). При \(|x|>\sqrt{2/3}\) значение \(y>0\), а при \(|x|<\sqrt{2/3}\) — \(y<0\). Парабола симметрична относительно оси \(y\), поэтому график расположен во всех четырёх четвертях.

б) Для любого \(x\) имеем \(-2x^2-4<0\). При \(x<0\) точки находятся в III четверти, при \(x>0\) — в IV четверти. При \(x=0\) график пересекает ось \(y\) в точке \((0,-4)\).

в) \(5(x-8)^2\ge 0\), причём равно нулю только при \(x=8\). При \(x<0\) значение функции положительно, значит часть графика лежит во II четверти; при \(x>0\), кроме точки \((8,0)\), — в I четверти. Вершина \((8,0)\) лежит на оси \(x\).

Ответ: а) I, II, III и IV; б) III и IV; в) I и II.