Решение:
Проверяем каждый вариант:
- задачей (окончание после шипящих у существительных ж.р. 3 скл. в Т.п.), ежом (окончание после шипящих у существительных м.р. 2 скл. в Т.п.), под кольцом (окончание у существительных ср.р. 2 скл. в Т.п.). Буквы разные.
- щёлкать (в корне после шипящих под ударением пишется О, если нет суффикса А; здесь проверочное слово - щёлк), певцов (окончание у существительных на -ц), печёнка (суффикс -ёнк-). Буквы разные.
- жёсткий (в корне после шипящих под ударением пишется О), шёлковый (в корне после шипящих под ударением пишется О), над шалашом (окончание у существительных м.р. 2 скл. в Т.п.). Буквы разные.
- шов (написание надо запомнить), огурцов (окончание у существительных на -ц), душой (окончание у существительных ж.р. 1 скл. в Т.п.). Буквы разные.
Возможно, в задании ошибка. Проверим внимательнее вариант 3. Если предположить, что пропущена буква "е", то:
- жёсткий (о под ударением), шёлковый (о под ударением), над шалашом (окончание). Буквы разные.
Если в задании пропущена буква "о", то:
- задачой (неверно), ежом (неверно), под кольцом (верно).
- щолкать (неверно), певцов (верно), печонка (неверно).
- жосткий (неверно), шолковый (неверно), над шалашом (верно).
- шов (верно), огурцов (верно), душой (неверно).
Нет ни одного варианта, где была бы одна и та же буква.
Если предположить, что пропущена буква "ё", то:
- задачёй (неверно), ежём (неверно), под кольцём (неверно).
- щёлкать (верно), певцёв (неверно), печёнка (верно).
- жёсткий (верно), шёлковый (верно), над шалашём (неверно).
- шёв (неверно), огурцёв (неверно), душёй (неверно).
Нет ни одного варианта, где была бы одна и та же буква.
Учитывая, что ученик вписал "6", возможно, он имел в виду вариант 2, где во всех словах пропущена одна и та же буква "е" (печЕнка, пЕвцов, ежЁм - здесь пропущена ё, а не е, задача - задача, еж - еж, кольцо - кольцом, печенька - печенка, петь - петь, певец - певцов, щ-щелкнуть - щЁлкать).
Если предположить, что пропущена буква "е":
- задачей (неверно), ежем (неверно), под кольцем (неверно).
- щелкать (неверно), певцев (неверно), печенка (неверно).
- жесткий (неверно), шелковый (верно), над шалашем (неверно).
- шев (неверно), огурцев (неверно), душей (неверно).
Единственный вариант, где во всех словах пропущена одна и та же буква - это вариант "2", если мы вставляем букву "ё".
щёлкать, певцов, печёнка. Здесь разные буквы.
Если учесть, что в варианте 2, в слове "задачей" и "кольцом" должны быть буквы "е" и "о" соответственно, а в "ежом" - "ом", то вариант "1" не подходит. В варианте "2" "щ..лкать" - "щёлкать", "певц..в" - "певцов", "печ..нка" - "печёнка". Здесь "ё" и "о". В варианте "3" "ж..сткий" - "жёсткий", "ш..лковый" - "шёлк", "над шалашом" - "окончание". Здесь "ё" и "о". В варианте "4" "ш..в" - "шов", "огурцов" - "окончание", "душ..й" - "душой". Здесь "о" и "о".
В варианте "2" пропущена буква "ё": щёлкать. В "певцов" и "печёнка" пропущена "о".
Если пропущена буква "е", то:
- задачей, ежем, под кольцем. Здесь "е", "е", "е".
Ответ: 1