№2. В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, 11 — в биологическом, а 1 ничем не занимается. Сколько ребят занимаются и математикой, и биологией? Решите эту задачу, используя круги Эйлера.

По условию кружками занимаются 35 − 1 = 34 ученика. Но всего в двух кружках числится 20 + 11 = 31 ученик, считая тех, кто посещает оба кружка дважды. Поэтому число учеников хотя бы в одном кружке не может быть больше 31.

По формуле для двух множеств число занимающихся хотя бы в одном кружке равно 20 + 11 − x, где x — число занимающихся в обоих кружках. Из условия получилось бы 34 = 31 − x, откуда x = −3, что невозможно: количество учеников не может быть отрицательным.

Следовательно, данные задачи противоречивы. Круги Эйлера не могут представить эти числа одновременно; в условии, вероятно, есть ошибка.