№ 2. В кондитерской несколько витрин, на каждой витрине одинаковое число подносов, а на каждом подносе одинаковое число пирожных. Пирожных на подносе больше, чем подносов на витрине, подносов на витрине больше, чем число витрин, а витрин больше одной. Известно, что общее число пирожных — 385. Найдите число витрин. Найдите общее число подносов.

Обозначим число витрин через n, число подносов на витрине — через t, а число пирожных на подносе — через p. Тогда n > 1, t > n, p > t, и всего пирожных ntp = 385.

Разложим общее число на простые множители: 385 = 5 · 7 · 11. Три множителя n, t и p — целые числа больше 1. Поскольку в разложении 385 три различных простых множителя, каждый из трёх чисел должен содержать один из них.

С учётом неравенств получаем: n = 5, t = 7, p = 11. Проверка: 5 · 7 · 11 = 385.

Общее число подносов: 5 · 7 = 35.

Ответ: 5 витрин; 35 подносов.