2. В круге изображен центральный угол MOK, равный 60 градусам. Сторона OK = 7. Найдите длину хорды MK, обозначенную как x.

Разбор задачи:

Угол MOK является центральным, так как его вершина находится в центре окружности O. Центральный угол равен величине дуги, на которую он опирается. Значит, дуга MK = 60°.

Рассмотрим треугольник MOK. Стороны OK и OM являются радиусами окружности, поэтому OK = OM = 7.

Так как OK = OM, треугольник MOK является равнобедренным.

Угол MOK = 60°, а углы при основании равнобедренного треугольника равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол OMK = Угол OKM = (180° - 60°) / 2 = 120° / 2 = 60°.

Таким образом, треугольник MOK является равносторонним, так как все его углы равны 60°.

Следовательно, все стороны равностороннего треугольника равны.

Решение:

1. Угол MOK = 60° (дан).
2. OM = OK = 7 (радиусы окружности).
3. Треугольник MOK — равнобедренный.
4. Угол OMK = Угол OKM = (180° - 60°) / 2 = 60°.
5. Треугольник MOK — равносторонний.
6. MK = OM = OK = 7.

Ответ: x = 7