2. В квадрате записаны цифры так, как показано на рисунке: 2 9 7 / 4 1 6 / 3 8 5. Сергей хочет составить число, в котором все цифры различны, оно больше 1000000, а любые две соседние цифры числа должны быть соседними по стороне цифрами в таблице. Какое число наибольшее может получить Сергей?

Чтобы получить наибольшее число, на каждом шаге выбираем наибольшую возможную цифру, не возвращаясь в уже использованные клетки.

1. Начинаем с 9 — наибольшей цифры таблицы.
2. Из 9 можно перейти к 2, 7 или 1; выбираем 7. Из 7 далее можно перейти к 6.
3. Из 6 выбираем 5, затем из 5 переходим к 8, из 8 — к 3, а из 3 — к 4.

Получается путь 9 → 7 → 6 → 5 → 8 → 3 → 4. Все цифры различны, а соседние цифры стоят в соседних по стороне клетках. Более крупный первый разряд невозможен, поскольку 9 — максимальная цифра; при начале с 9 описанный выбор даёт наибольшие возможные следующие цифры.

Ответ: 9765834.