2. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение:

Вероятность того, что один автомат неисправен, равна \( P(\text{неисправен}) = 0.05 \).

Вероятность того, что один автомат исправен, равна \( P(\text{исправен}) = 1 - P(\text{неисправен}) = 1 - 0.05 = 0.95 \).

Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Проще найти вероятность противоположного события: оба автомата неисправны, и вычесть ее из 1.

Вероятность того, что оба автомата неисправны, равна:

\[ P(\text{оба неисправны}) = P(\text{автомат 1 неисправен}) \times P(\text{автомат 2 неисправен}) \]

\[ P(\text{оба неисправны}) = 0.05 \times 0.05 = 0.0025 \]

Вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, равна:

\[ P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - P(\text{оба неисправны}) \]

\[ P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - 0.0025 = 0.9975 \]

Ответ: 0,9975