2. В начале игры S камней. Ходы: «+1» (добавить 1) и «*3» (утроить). Выигрыш: получить ≥ 55 камней. Построить дерево игры для S = 16.

В каждой вершине меньше 55 камней проводим две ветви: прибавить 1 и утроить. Если результат не меньше 55, ветвь заканчивается. Ниже записано полное дерево в компактной форме: запись n: (n+1, 3n) означает, что из вершины n выходят две ветви к указанным числам; узлы ≥55 — листья.

От корня 16:

• 16: (17, 48)
• 17: (18, 51)
• 18: (19, 54)
• 19: (20, 57)
• 20: (21, 60)
• 21: (22, 63)
• 22: (23, 66)
• 23: (24, 69)
• 24: (25, 72)
• 25: (26, 75)
• 26: (27, 78)
• 27: (28, 81)
• 28: (29, 84)
• 29: (30, 87)
• 30: (31, 90)
• 31: (32, 93)
• 32: (33, 96)
• 33: (34, 99)
• 34: (35, 102)
• 35: (36, 105)
• 36: (37, 108)
• 37: (38, 111)
• 38: (39, 114)
• 39: (40, 117)
• 40: (41, 120)
• 41: (42, 123)
• 42: (43, 126)
• 43: (44, 129)
• 44: (45, 132)
• 45: (46, 135)
• 46: (47, 138)
• 47: (48, 141)
• 48: (49, 144)
• 49: (50, 147)
• 50: (51, 150)
• 51: (52, 153)
• 52: (53, 156)
• 53: (54, 159)
• 54: (55, 162)

Чтобы получить именно дерево, а не объединённую схему, каждое повторно встречающееся число следует развернуть отдельно по тому же правилу. Например, из 48 выходят 49 и 144; из 49 — 50 и 147; и так далее. Все числа от 55 и выше являются конечными вершинами.

Ответ: корень дерева — 16; из каждой вершины n<55 идут ходы к n+1 и 3n, а вершины ≥55 завершают игру.