2. В однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям влетает протон с кинетической энергией 1,6 · 10⁻¹³ Дж. Индукция магнитного поля 0,4 Тл. Определите радиус окружности, по которой будет двигаться протон. Заряд протона 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл, его масса 1,67 · 10⁻²⁷ кг.

Дано:

\(E_k = 1.6 \cdot 10^{-13}\) Дж;
\(B = 0.4\) Тл;
\(q = 1.6 \cdot 10^{-19}\) Кл;
\(m = 1.67 \cdot 10^{-27}\) кг.

Найти: \(R\).

Так как протон влетает перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, он движется по окружности. Радиус окружности:

\[R = \frac{mv}{qB}.\]

Скорость найдём из выражения для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{mv^2}{2},\qquad v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}.\]

Подставим это выражение в формулу радиуса:

\[R = \frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \frac{\sqrt{2mE_k}}{qB}.\]

Подставим значения:

\[R = \frac{\sqrt{2 \cdot 1.67 \cdot 10^{-27} \cdot 1.6 \cdot 10^{-13}}}{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 0.4}.\]

\[R \approx \frac{2.31 \cdot 10^{-20}}{6.4 \cdot 10^{-20}} \approx 0.36\text{ м}.\]

Ответ: радиус окружности примерно равен 0,36 м, или 36 см.