2. В одной направлении из одной точки одновременно начали двигаться два тела: первое — с постоянной скоростью 5 м/с, второе — с постоянным ускорением 2 м/с². Определите среднюю скорость второго тела до того момента, когда оно догонит первое тело. Тело запускают вертикально вверх со скоростью 50 м/с. На какой высоте скорость тела будет равна 30 м/с и направлена вертикально вниз? Как изменится дальность полёта тела, брошенного горизонтально с большой высоты, если скорость увеличить в 2 раза? Варианты для последней части: 1) уменьшится в 2 раза; 2) уменьшится в 4 раза; 3) не изменится; 4) увеличится в 2 раза; 5) увеличится в 4 раза.

1) Средняя скорость второго тела. Пусть начало отсчёта координат — общая точка старта, а время движения до встречи равно \(t\). Тогда координаты тел: \(x_1=5t\) и \(x_2=\frac{2t^2}{2}=t^2\).

В момент встречи координаты равны: \(t^2=5t\). Кроме начального момента \(t=0\), получаем \(t=5\) с. Второе тело начинает движение из состояния покоя и равноускоренно разгоняется, поэтому его средняя скорость за этот промежуток равна полусумме начальной и конечной скоростей: \(v_{\text{ср}}=\frac{0+at}{2}=\frac{2\cdot5}{2}=5\) м/с.

2) Высота вертикального броска. Используем связь скорости и перемещения: \(v^2=v_0^2-2gh\). При \(v_0=50\) м/с и скорости вниз \(v=30\) м/с получаем \(h=\frac{v_0^2-v^2}{2g}=\frac{2500-900}{2g}=\frac{800}{g}\) м. При стандартном школьном приближении \(g=10\) м/с² высота равна 80 м.

3) Дальность горизонтального броска. При неизменной высоте время падения не зависит от горизонтальной скорости, а дальность равна \(L=v_xt\). Поэтому при увеличении горизонтальной скорости в 2 раза дальность также увеличится в 2 раза.

Ответ: средняя скорость — 5 м/с; высота — 80 м при \(g=10\) м/с²; дальность увеличится в 2 раза, вариант 4.