2) В одной системе координат постройте графики функций y = x² и y = √x и найдите координаты их точек пересечения.

Решение:

Для построения графиков функций \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = \sqrt{x} \) (ветвь параболы) в одной системе координат, а также для нахождения точек их пересечения, требуется построить чертеж.

Нахождение точек пересечения:

Приравняем функции:

\[ x^2 = \sqrt{x} \]

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ (x^2)^2 = (\sqrt{x})^2 \]

\[ x^4 = x \]

\[ x^4 - x = 0 \]

\[ x(x^3 - 1) = 0 \]

Отсюда получаем два случая:

1. \( x = 0 \)
2. \( x^3 - 1 = 0 \implies x^3 = 1 \implies x = 1 \)

Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждой точки пересечения:

• При \( x = 0 \): \( y = 0^2 = 0 \) и \( y = \sqrt{0} = 0 \). Точка пересечения: \( (0, 0) \).
• При \( x = 1 \): \( y = 1^2 = 1 \) и \( y = \sqrt{1} = 1 \). Точка пересечения: \( (1, 1) \).

Ответ: Точки пересечения графиков функций: (0, 0) и (1, 1).