2. В окружность с центром в точке О вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки О до сторон треугольника равно √3/2. Найдите сторону треугольника.

Решение:

Расстояние от центра вписанной окружности до стороны равно радиусу вписанной окружности \( r \). Высота равностороннего треугольника \( h = 3r \).

1. Дано: \( r = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
2. Найдём высоту: \( h = 3 \cdot r = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \).
3. Связь высоты и стороны равностороннего треугольника: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).
4. Выразим сторону: \( a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}} = 3 \).

Ответ: 3.