2. В окружность с центром в точке О вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки О до сторон треугольника равно 5√3. Найдите сторону треугольника.

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности (инцентр) совпадает с центром описанной окружности (центр масс). Расстояние от центра до стороны равно радиусу вписанной окружности (r). Для равностороннего треугольника r = a / (2√3), где 'a' - сторона треугольника. Следовательно, a = 2√3 * r. Подставляем значение r = 5√3: a = 2√3 * 5√3 = 2 * 5 * 3 = 30.