2. В окружности с центром О проведена хорда KN, равная 9 см. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника KON равен 36 см.

Дано:

• Окружность с центром О.
• Хорда KN = 9 см.
• Периметр треугольника KON = 36 см.

Найти: Радиус окружности (R).

Решение:

Треугольник KON образован двумя радиусами (OK и ON) и хордой (KN).

Так как OK и ON являются радиусами одной окружности, то OK = ON = R.

Периметр треугольника KON равен сумме длин всех его сторон: KON = OK + ON + KN.

Подставим известные значения:

\[ 36 = R + R + 9 \]

Теперь решим уравнение относительно R:

\[ 36 = 2R + 9 \]

Вычтем 9 из обеих частей уравнения:

\[ 36 - 9 = 2R \]

\[ 27 = 2R \]

Разделим обе части на 2:

\[ R = \frac{27}{2} \]

\[ R = 13.5 \]

Таким образом, радиус окружности равен 13.5 см.

Ответ: 13.5 см