2. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Дано:

• Окружность с центром в точке O.
• AC и BD — диаметры.
• ∠AOD = 108°.

Найти:

• ∠ACB.

Решение:

1. Вертикальные углы: Поскольку AC и BD — диаметры, они пересекаются в центре окружности O. Углы ∠AOD и ∠BOC являются вертикальными. А вертикальные углы равны.
2. Значит, ∠BOC = ∠AOD = 108°.
3. Центральный угол: Угол ∠BOC — это центральный угол, опирающийся на дугу BC. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.
4. Следовательно, дуга BC = 108°.
5. Вписанный угол: Угол ∠ACB — это вписанный угол, который опирается на дугу AB.
6. Смежные углы: Углы ∠AOD и ∠AOB являются смежными, так как они образуют развернутый угол AOD. Их сумма равна 180°.
7. ∠AOB = 180° - ∠AOD = 180° - 108° = 72°.
8. Дуга AB: Величина дуги AB равна величине центрального угла ∠AOB, то есть дуга AB = 72°.
9. Нахождение угла ACB: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
10. ∠ACB = ½ × дуга AB = ½ × 72° = 36°.

Ответ: 36