№2. В остроугольном треугольнике ABC BC = 6√3, AB = 6√2, ∠A = 60°. Найдите ∠C. Ответ дайте в градусах.

По теореме синусов: \(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}\), откуда \(\sin C=\dfrac{AB\cdot\sin A}{BC}\).

Подставим данные: \(\sin C=\dfrac{6\sqrt2\cdot\sin60°}{6\sqrt3}=\dfrac{\sqrt2}{2}\).

Угол с таким синусом равен 45° или 135°. Так как треугольник остроугольный, \(\angle C<90°\), поэтому подходит только 45°.

Ответ: 45°.