2. В остроугольном треугольнике MNK стороны NK=9, MK=7, sin∠K=0,6. Найдите MN.

Так как треугольник остроугольный, угол K острый, поэтому \(\cos K=\sqrt{1-\sin^2K}=\sqrt{1-0.6^2}=0.8\).

По теореме косинусов для стороны MN:

\(MN^2=NK^2+MK^2-2\cdot NK\cdot MK\cdot\cos K\).

\(MN^2=9^2+7^2-2\cdot9\cdot7\cdot0.8=130-100.8=29.2=\frac{146}{5}\).

Следовательно, \(MN=\sqrt{\frac{146}{5}}=\frac{\sqrt{730}}{5}\).

Ответ: \(MN=\frac{\sqrt{730}}{5}\).