2. В параллелограмме ABC с основанием AB проведена медиана CC₁. а) Упростите выражение \(\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB}\); б) Найдите \(\left|\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB}\right|\), если \(AC=5\) см, \(AB=6\) см.

В записи «параллелограмм ABC» вероятно пропущено обозначение четвёртой вершины, но для решения достаточно того, что \(C_1\) — середина диагонали \(AC\) и основание — \(AB\). Тогда \(\overrightarrow{AC_1}= frac12\overrightarrow{AC}\), а \(\overrightarrow{BC_1}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC_1}\).

а) Подставим эти соотношения и используем \(\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}\):

\(\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=(\overrightarrow{BA}+ frac12\overrightarrow{AC})-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}= - frac12\overrightarrow{AC}.\)

б) Модуль вектора равен половине длины диагонали \(AC\): \(\left|- frac12\overrightarrow{AC}\right|= frac12 AC= frac12\cdot5=2.5\) см. Значение \(AB=6\) см для результата не требуется.

Ответ: а) \(- frac12\overrightarrow{AC}\); б) 2,5 см.