2. В параллелограмме \(ABC\) точка \(B_1\) — середина основания \(AC\). а) Упростите выражение \(\overrightarrow{B_1B}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{B_1C}\). б) Найдите \(\left|\overrightarrow{B_1B}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{B_1C}\right|\), если \(AB=10\) см, \(BB_1=8\) см.

Обозначение «параллелограмм \(ABC\)» неоднозначно: параллелограмм обычно задаётся четырьмя вершинами, а в условии названы три точки. Для пунктов используем прямо заданное, что \(B_1\) — середина \(AC\).

а) Представим векторы через радиус-векторы точек:

\(\overrightarrow{B_1B}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{B_1C}=(\vec B-\vec{B_1})-(\vec B-\vec A)-(\vec C-\vec{B_1})\).

Раскрываем скобки и сокращаем противоположные слагаемые: \(\vec B-\vec{B_1}-\vec B+\vec A-\vec C+\vec{B_1}=\vec A-\vec C=\overrightarrow{CA}\).

Так как \(B_1\) — середина \(AC\), имеем \(\overrightarrow{CA}=-2\overrightarrow{B_1C}\), поэтому модуль этого вектора равен \(2B_1C\).

б) Из условия известны \(AB=10\) см и \(BB_1=8\) см, но длина \(B_1C\) (или \(AC\)) не задана. Эти данные не определяют искомый модуль: нужен размер основания \(AC\), либо эквивалентно \(B_1C\). Пришлите недостающий размер или полное условие/чертёж.

Ответ: а) \(\overrightarrow{CA}=-2\overrightarrow{B_1C}\); б) численное значение нельзя найти без длины \(AC\) или \(B_1C\).