2. В параллелограмме ABCD AD = 5, AB = 3, биссектриса угла A пересекает прямую BC в точке N. Найдите длины отрезков BN и NC.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то BC = AD = 5.

Поскольку AN — биссектриса угла DAB, углы BAN и AND равны: прямая BC параллельна AD, поэтому угол между AN и BC равен углу DAN.

Значит, треугольник ABN равнобедренный, и AB = BN. Следовательно, BN = 3.

Точка N лежит на прямой BC, причём BN < BC, поэтому N находится между B и C. Тогда NC = BC − BN = 5 − 3 = 2.

Ответ: BN = 3, NC = 2.