2. В параллелограмме ABCD биссектриса ∠ABC пересекает AD в точке S. Доказать: △ABS равнобедренный. Найти P_ABCD, если AS = 10 см, SD = 20 см.

Так как BS — биссектриса угла ABC, ∠ABS = ∠SBC.

Поскольку AD ∥ BC, а S лежит на AD, ∠SBC = ∠ASB: это углы, образованные прямыми BS и BC, где лучи BS и SA направлены противоположно лучам SB и BC. Значит, ∠ABS = ∠ASB.

В треугольнике ABS против равных углов лежат равные стороны: AS = AB. Следовательно, △ABS равнобедренный.

Найдём сторону параллелограмма: AD = AS + SD = 10 + 20 = 30 см. Так как AB = AS = 10 см, периметр равен P_ABCD = 2(AB + AD) = 2(10 + 30) = 80 см.

Ответ: P_ABCD = 80 см.