2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=116°. Найдите углы между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = OC. По условию AC = 2AB, значит AO = OC = AB.

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому CD = AB. Следовательно, AO = OC = CD.

Так как AB ∥ CD, накрест лежащие углы равны: ∠BAC = ∠ACD = 116°. В треугольнике ABC имеем AB = BC, поэтому ∠BCA = ∠BAC = 116°. Тогда ∠ABC = 180° − 116° − 116° = −52°, что невозможно для треугольника.

Следовательно, данные условия противоречивы: такого параллелограмма не существует, и углы между его диагоналями определить нельзя. Вероятно, в условии есть опечатка в значении угла или в обозначении угла.

Ответ: при данных в условии такого параллелограмма не существует.