2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 19°. Найдите наименьший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, \(AB\parallel CD\), поэтому \(\angle BAC=\angle ACD=19^\circ\).

В треугольнике \(ABC\) дано \(AC=2AB\). По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin 19^\circ}=\dfrac{AC}{\sin\angle ABC}\), откуда \(\sin\angle ABC=2\sin 19^\circ\).

Следовательно, \(\angle ABC\approx 40{,}3^\circ\), а \(\angle BCA=180^\circ-19^\circ-40{,}3^\circ\approx120{,}7^\circ\).

Диагональ \(BD\) образует с \(BC\) угол, равный \(\angle BAC=19^\circ\), поскольку \(AD\parallel BC\). Диагональ \(AC\) образует с \(BC\) угол \(\angle BCA\). Поэтому угол между диагоналями равен примерно \(120{,}7^\circ-19^\circ=101{,}7^\circ\) либо его дополнительный угол. Наименьший из них — около \(78{,}3^\circ\).

Ответ: примерно 78,3°.