2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 34°. Найдите больший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть точка пересечения диагоналей — O. Так как CD ∥ AB, угол между AC и AB равен ∠ACD, то есть 34°. Обозначим AB = 1 условной единицей; тогда AC = 2.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = AC/2 = 1. Следовательно, AO = AB, и треугольник AOB равнобедренный.

Угол BAO равен 34°, поэтому углы при основании равны: ∠ABO = (180° − 34°)/2 = 73°. Смежный с ∠AOB угол между диагоналями равен 180° − 73° = 107°.

Ответ: 107°.