2. В параллелограмме ABCD диагонали BD и AC равны. Каков вид параллелограмма ABCD?

Обозначим через O точку пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = OC и BO = OD.

Так как AC = BD, их половины тоже равны: AO = BO. Значит, треугольник AOB равнобедренный. Аналогично можно рассмотреть треугольники при других вершинах; равенство диагоналей параллелограмма означает, что его соседние углы равны. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, поэтому каждый равен 90°.

Ответ: ABCD — прямоугольник (в частном случае он может быть квадратом).