2. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке M. Докажите, что AM⃗ + DC⃗ + MD⃗ + CB⃗ = AC⃗ + DA⃗.

Так как точка M лежит на диагонали AD? В данном равенстве используем последовательное сложение векторов и свойства параллелограмма.

1. По правилу сложения векторов:
   \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AD}\).
2. Также:
   \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\).
3. Следовательно, левая часть равна:
   \[\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}.\]
4. В параллелограмме противоположные стороны равны и направлены одинаково, поэтому:
   \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).
5. Кроме того, \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\), а \(\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}\). Поскольку в параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\), получаем:
   \[\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}.\]

Обе части равенства равны одному и тому же вектору \(\overrightarrow{AB}\). Следовательно,

\[\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}.\]

Что и требовалось доказать.