2. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке M. Докажите, что \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}\).

Сгруппируем векторы в левой части, используя правило сложения векторов по цепочке:

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AD}\), а \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\). Следовательно, левая часть равна \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}\).

Правая часть также равна \(\overrightarrow{AB}\): \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DC}\). В параллелограмме \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\).

Таким образом, обе части равны \(\overrightarrow{AB}\), значит требуемое равенство доказано.