2. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке M. Докажите, что \(\vec{AM}+\vec{DC}+\vec{MD}+\vec{CB}=\vec{AC}+\vec{DA}\).

Используем правило сложения векторов и свойства параллелограмма.

1. По правилу треугольника:
   \(\vec{AM}+\vec{MD}=\vec{AD}\).
2. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, поэтому
   \(\vec{DC}=\vec{AB}\), а \(\vec{CB}=\vec{DA}\).
3. Тогда левая часть равенства имеет вид:
   \[\vec{AM}+\vec{DC}+\vec{MD}+\vec{CB}=\vec{AD}+\vec{AB}+\vec{DA}.\]
4. Так как \(\vec{AD}+\vec{DA}=\vec{0}\), получаем:
   \[\vec{AM}+\vec{DC}+\vec{MD}+\vec{CB}=\vec{AB}.\]
5. Диагональ \(AC\) можно представить как сумму сторон:
   \(\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}\), причём \(\vec{BC}=\vec{AD}\). Поэтому
   \[\vec{AC}+\vec{DA}=\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{DA}=\vec{AB}.\]

Обе части равенства равны \(\vec{AB}\), следовательно, равенство доказано.

Ответ: \(\vec{AM}+\vec{DC}+\vec{MD}+\vec{CB}=\vec{AC}+\vec{DA}\).