2. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, A(1; 3; −1), B(−2; 1; 0), O(0; 1,5; 0). 1) Найдите координаты вершин C и D. 2) Найдите длину стороны BC. 3) Разложите вектор AD по векторам i, j и k.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам. Поэтому \(O\) — середина и \(AC\), и \(BD\).

1) По формуле координат середины \(C=2O-A\), \(D=2O-B\):

\(C=(0;3;0)-(1;3;-1)=(-1;0;1).\)

\(D=(0;3;0)-(-2;1;0)=(2;2;0).\)

2) \(\overrightarrow{BC}=C-B=(-1-(-2);0-1;1-0)=(1;-1;1).\)

Следовательно, \(BC=\sqrt{1^2+(-1)^2+1^2}=\sqrt3.\)

3) \(\overrightarrow{AD}=D-A=(2-1;2-3;0-(-1))=(1;-1;1).\)

В стандартном базисе координаты вектора являются коэффициентами при \(\vec i,\vec j,\vec k\): \(\overrightarrow{AD}=\vec i-\vec j+\vec k.\)

Ответ: 1) \(C(-1;0;1)\), \(D(2;2;0)\); 2) \(BC=\sqrt3\); 3) \(\overrightarrow{AD}=\vec i-\vec j+\vec k\).