2. В параллелограмме ABCD из вершины B второго угла ABC проведен перпендикуляр BK к стороне AD (K ∈ AD) и BK = 0,5 AB. Найти углы параллелограмма.

Поскольку BK ⟂ AD, треугольник ABK прямоугольный, а его гипотенуза — AB. По условию BK = 0,5 AB, поэтому

\(\sin \angle BAK = \frac{BK}{AB} = 0.5\), откуда \(\angle BAK = 30^\circ\).

Так как K ∈ AD, луч AK совпадает с лучом AD, следовательно, \(\angle A = 30^\circ\). В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\).

Ответ: \(\angle A = \angle C = 30^\circ\), \(\angle B = \angle D = 150^\circ\).