2. В параллелограмме ABCD известно, что AD = 2BC, M — середина AD. Докажите, что ABCM — параллелограмм.

1. Так как ABCD — параллелограмм, то AD ∥ BC.

2. M — середина AD, поэтому AM = AD / 2. По условию AD = 2BC, следовательно, AM = BC.

3. Отрезок AM лежит на AD, значит, AM ∥ BC. В четырёхугольнике ABCM одна пара противоположных сторон, AM и BC, равна и параллельна. Следовательно, ABCM — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.