2. В параллелограмме ABCD M ∈ CD, причём CM : MD = 3 : 2. Разложите вектор \(\overrightarrow{DM}\) по векторам \(\overrightarrow{AC}=\vec a\) и \(\overrightarrow{DA}=\vec b\).

Из отношения \(CM:MD=3:2\) следует, что \(\overrightarrow{DM}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{DC}\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\), а \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=-\vec b\). По правилу сложения векторов:

\(\vec a=\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}-\vec b\), поэтому \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}=\vec a+\vec b\).

Тогда \(\overrightarrow{DM}=\dfrac{2}{5}(\vec a+\vec b)=\dfrac{2}{5}\vec a+\dfrac{2}{5}\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{DM}=\dfrac{2}{5}\vec a+\dfrac{2}{5}\vec b\).