2. В параллелограмме ABCD на стороне AD и диагонали AC лежат точки H и M соответственно так, что AM : MC = 2 : 3, AH : HD = 1 : 2. Выразите векторы \(\overrightarrow{BM}\), \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{CN}\) через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AB}\), \(\vec b=\overrightarrow{AD}\).

В условии точка N не определена: указаны точки H и M, но нет сведений о положении N. Поэтому векторы \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{CN}\) определить нельзя без уточнения условия.

Пусть A — начало отсчёта. Тогда \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\), а \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\).

Из отношения \(AM:MC=2:3\) следует, что \(\overrightarrow{AM}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{5}(\vec a+\vec b)\).

Тогда \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=-\vec a+\frac{2}{5}(\vec a+\vec b)=\frac{2}{5}\vec b-\frac{3}{5}\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{BM}=\frac{2}{5}\vec b-\frac{3}{5}\vec a\). Для выражения \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{CN}\) пришлите полное условие с определением точки \(N\).