2. В параллелограмме ABCD на стороне BC отмечена точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что отрезок AM делит угол BAD пополам. б) Вычислите периметр параллелограмма, если CD = 11 см, а CM = 8 см.

а) Так как AB = BM, треугольник ABM равнобедренный с основанием AM, поэтому ∠BAM = ∠AMB.

Поскольку BC ∥ AD, углы ∠ABM и ∠BAD — односторонние внутренние при секущей AB, поэтому ∠ABM + ∠BAD = 180°. В треугольнике ABM сумма углов также равна 180°, следовательно, ∠BAM + ∠AMB = ∠BAD. Равные углы ∠BAM и ∠AMB составляют вместе ∠BAD, значит каждый равен половине этого угла. Поэтому AM делит ∠BAD пополам.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD = 11 см. По условию BM = AB = 11 см, а CM = 8 см, поэтому BC = BM + CM = 11 + 8 = 19 см.

Периметр параллелограмма: P = 2(AB + BC) = 2(11 + 19) = 60 см.

Ответ: периметр параллелограмма равен 60 см.